यदि A कोटि 3 का एक वर्ग आव्यूह है,तो निम्नलिख | vedclass

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Question

(A) $n$ कोटि के वर्ग आव्यूह $A$ के लिए,सारणिक का गुणधर्म $det(kA) = k^n det(A)$ होता है।यहाँ दिया गया है कि $A$,$n = 3$ कोटि का एक वर्ग आव्यूह है,इसलि

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$det(-A) = -det(A)$

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(A) $n$ कोटि के वर्ग आव्यूह $A$ के लिए,सारणिक का गुणधर्म $det(kA) = k^n det(A)$ होता है।यहाँ दिया गया है कि $A$,$n = 3$ कोटि का एक वर्ग आव्यूह है,इसलिए $det(-A) = det((-1)A)$ होगा।$k = -1$ और $n = 3$ के लिए $det(kA) = k^n det(A)$ गुणधर्म का उपयोग करने पर:$det(-A) = (-1)^3 det(A) = -1 	imes det(A) = -det(A)$।अतः,कथन $det(-A) = -det(A)$ सत्य है।

यदि $A$ कोटि $3$ का एक वर्ग आव्यूह है,तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है? (जहाँ $I$ इकाई आव्यूह है)

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$\Delta=\left|\begin{array}{ccc}2 & -3 & 5 \\ 6 & 0 & 4 \\ 1 & 5 & -7\end{array}\right|$ के लिए गुणधर्म $2$ का सत्यापन कीजिए।

$\left| {\begin{array}{ccc} a - b - c & 2a & 2a \\ 2b & b - c - a & 2b \\ 2c & 2c & c - a - b \end{array}} \right| = $

$\left|\begin{array}{ccc}1 & 1 & 1 \\ a^2 & b^2 & c^2 \\ a^3 & b^3 & c^3\end{array}\right|=$

यदि $\left|\begin{array}{ccc}a+b+2c & a & b \\ c & 2a+b+c & b \\ c & a & a+2b+c\end{array}\right|=2$ है,तो $a^3+b^3+c^3-3abc=$

यदि $\left| {\begin{array}{*{20}{c}} {a - b}&{b - c}&{c - a} \\ {b - c}&{c - a}&{a - b} \\ {c - a + 1}&{a - b}&{b - c} \end{array}} \right| = 0$,जहाँ $a, b, c \in R - \{0\}$,तो:

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